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求54∧1347除以17的余数

余数是10(54,17)=1 17的欧拉函数值是16所以54^16与1同余 (mod 17)1347=16*84+3所以54^1347与54^3同余 与3^3同余 与10同余

54^1347mod17==3^1347 mod 17由欧拉函数定理或费马小定理,3^16==1 mod 17而1347 =16*84+3故原式==3^3 mod 17==10

要用到的知识点:费马小定理.(费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1)用在该题中就是54^(17-

2015÷19=106余1所以6443÷19=余2

99^99=(5*17+14)^99上式展开后只有最后一项不含有17,最后一项为14^9914^99=(14^3)^33=2744^33=(161*17+7)^33上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为7^337^33=(7^3)^11=343^11=(20*17+3)^11上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为3^113^11=(3^3)^3*9=27^3*9=(17+10)^3*9将(17+10)^3展开之后只有最后一项不含17,最后一项为10^310^3*9=100*90=(5*17+15)(5*17+5)展开后只有15*5这一项不含1715*5/17=75/17=4.7所以最后的余数为7

478*296*351=(476+2)*296*351=476*296*351+2*296*351476可以被17整除 所以余数与2*296*351相同2*296*351=(289+7)*2*351=289*2*351+7*2*351余数与7*2*351相同7*2*351=(340+11)*2*7所以余数与11*2*7相同 余数为1

分析与解:先求出乘积再求余数,计算量较大.根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数. 478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2*7*11)÷17=9……1. 所求余数是1.注:性质(5)是(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数).例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23*16)除以5的余数等于3*1=3.注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数.例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23*19)除以5的余数等于(3*4)除以5的余数. 性质(5)可以推广到多个自然数的情形.

17除以13所得的余数是4354除以13所得的余数是3409除以13所得的余数是6672除以13所得的余数是9乘积17x354x409x672除以13所得的余数=4*3*6*9除以13所得的余数=11同理4321x3275+2983-19x876除以17的余数

19的二零一四次方除以17的余数是13

47383乘87129除以17的余数是16

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