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3除以13余数是多少

这个题目需有二项式展开的预备知识.不知道楼主清楚否? 例如 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4 …… (a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系

3的13次方可以整除13,所以3的195次方也可以整除13,又3的5次方为243,他整除13的余数为9所以3的200次方除以13余数是9

9 1 的余数为9,9 2 的余数为3,9 3 的余数为1,9 4 的余数为9,9 5 的余数为3,从而可得余数依次为9,3,1,且三次循环一次,∵ 1000 3 的余数为1,∴9 1000 除以13的余数是9.故答案为:9.

3^2000=(3^10)^200=(13*4542+3)^200=13(..)+3^200 3^200=(13*4542+3)^20=13()+3^20同理3^20相当于3^2所以 9/13=09

3^22019=3^(3*673)=27^673=(2*13+1)^673=(2*13)^673+673*(2*13)^672+……+673*(2*13)*1^672+1^673则除了最后一项,其他都是13的倍数所以余数是1^673=1

括号里的答案是40

3^2000=3^1998*3^2=3^1998*93^1998=3^(3*666)=27^666=(2*13+1)^666,mod(3^1998,13)=1mod(3^2000,13)=mod(3^1998*9,13)=mod(3*1998,13)*9=9

余数最大是2,最小是1 因此被除数最大是3*13+2=41 最小是3*13+1=40

因为333333=3*7*13*11*3*373333333333333333333……3除以13即为:256410256410256410256410……25641025641025……余8(共331个256410)

设一个数a,a=3时,对13的余数是3a=33时,对13的余数是7a=333时,对13的余数是8a=3333时,对13的余数是5a=33333时,对13的余数是1a=333333时,对13的余数是0a=3333333时,对13的余数是3a=33333333时,对13的余数是7a=33333333

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