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3的406次方除以100的余数

81^2=656181^4=…2181^8=…4181^16=…813^2016=81^504=81^(16*31+8)=…81*…41=…21 即3^2016÷100的余数是21.

这类题目只要算前面几步,后面的数字都会是循环3的1次方除以100的余数是3,3的2次方除以100的余数是9,3的3次方除以100的余数是27,3的4次方除以100的余数是81,3的5次方除以100的余数是43,依次为:3,9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,7,21,63,89,67,1,即计算到3的20次方除以100的余数时,结果为1,因此往下计算与3的21次方与3的1次方,3的22次方与3的2次方除以100的余数相等,该结果周期重复,周期为20,因此3的2016次方除以100的余数等于3的16次方除以100的余数等于21

3^1 除以7的余数是 33^2 除以7的余数是 23^3 除以7的余数是 63^4 除以7的余数是 43^5 除以7的余数是 53^6 除以7的余数是 13^7 除以7的余数是 33^8 除以7的余数是 2.每6次一循环100/6=16 余4 所以3的100次方除以7的余数和3的4次方除以7的余数相同 是 4

3^4n个位数为13^(4n+1)个位数为33^(4n+2 )个位数为93^(4n+3)个位数为7∴3^100的个位数为1,除以5的余数是1

余4.用两次二项式定理.做法如下:3^100=9^50=(7+2)^50=7*(……)+2^50=7*(……)+4*(7+1)^16=7*(…………)+4 所以 3的100次方除以7 余数是4

91^92=(1+90)^92展开:除了第一项和第2项其他项都有100这个因数,如第三项就有90的平方,就可以被100整除,不理它和它以后的项第一项为:1^92=1 第一项为:92*90=8280所以最后问题等价与8280+1被100除的余数也就是81

3,9,27,81,243…个位数按3,9,7,1循环,即除以十的余数,100次方与4…8…12…次方的余数相同,所以为1.

7的2014次方除以100的余数=7的2010次方除以100的余数=7的2006次方除以100的余数=7的2002次方除以100的余数……………………=7的2次方除以100的余数=49

余1 2的100次方是1267650600228229401496703205376

1)3的次方除以4余数3,1,3,1……循环,除以25余数3,9,2,6,18,4,12,11,8,24,22,16,23,19,7,21,13,14,17,1,3……循环,3的一百次方除以4和25余数都是1,除以100余数12)共组成24个四位数,所以x=288/24-1-4-5=2

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